Перевод статьи "Standard Deviation: 6 Steps to Calculation" портала SIX SIGMA DAILY  выполнил Вадим Сеничев

Стандартное отклонение выборки данных описывает величину вариации этой выборки путем измерения и, по сути, усреднение того, насколько каждое значение выборки данных отличается от среднего. Формула, применяемая для расчета стандартного отклонения, зависит от того, анализируете ли вы данные о населении, и в этом случае она называется σ, или оцениваете стандартное колебание численности населения от данных выборки, которое называется s:

Чтобы понять стандартное отклонение, сначала вы должны понять, как выглядит нормальная или колоколообразная кривая. Это важно, потому что данные, распределенные таким образом, обладают определенными характеристиками, а именно их отношением к среднему значению и стандартному отклонению. Это позволяет делать предположения на основании данных.

Среднее значение в нормальной кривой - это середина кривой (или вершина колокола) с равным количеством данных с обеих сторон, в то время как стандартное отклонение количественно определяет изменчивость кривой (другими словами, насколько широкой или узкой является кривая).



Предположение, которое мы можем сделать относительно данных, полученных из нормальной кривой, состоит в том, что площадь под кривой зависит от того, на сколько стандартных отклонений мы отошли от среднего значения. Область между плюс и минус одно стандартное отклонение от среднего содержит 68% данных. Два стандартных отклонения содержат 95% данных, а три стандартных отклонения содержат 99,8% данных.

Пример из реальной жизни. Допустим, мы хотим сделать коробки для покупки пончиков на вынос в местной пекарне. Мы замечаем, что клиенты покупают в среднем по 20 пончиков, когда заказывают их в свежем виде с прилавка, а стандартное отклонение нормальной кривой составляет 5. Если мы хотим удовлетворить 95% клиентов, которые будут приобретать пончики в коробках, мы должны предложить размеры с двумя стандартными отклонениями от среднего, по обе стороны от среднего. Итак, размеры 10 (20-5-5), 15 (20-5), 20 (средний), 25 (20 + 5) и 30 (20 + 5 + 5).

Как стандартное отклонение соотносится с шестью сигмами?

Прежде всего, важно понимать, что стандартное отклонение также известно как сигма (или σ). Шесть сигм - это методология, цель которой - ограничить количество дефектов шестью «сигмами», тремя выше среднего и тремя ниже среднего. Все, что выходит за эти рамки, требует улучшений. Поскольку три стандартных отклонения содержат 99,8% массива данных, метод «Шесть сигм» требует постоянного уточнения, чтобы учитывать улучшения, которые попадают в эти 0,2% данных.

Шаги по вычислению стандартного отклонения

Следуйте этим двум формулам для расчета стандартного отклонения. Первая формула предназначена для расчета демографических данных, а вторая - для расчета выборочных данных.

Формула, применяемая для расчета стандартного отклонения, зависит от того, анализируете ли вы данные о численности, и в этом случае она называется σ, или оцениваете стандартное колебание численности населения от данных выборки, которое называется s:

Шаги по вычислению стандартного отклонения:

1. Вычислите среднее значение набора данных (Х с чертой или 1. μ).
2. Вычтите среднее значение из каждого значения в наборе данных.
3. Возведите в квадрат разности, полученные на шаге 2.
4. Сложите квадраты разностей, найденных на шаге 3.
5. Разделите сумму, полученную на шаге 4, либо на N (для данных о населении), либо на (n - 1) для выборочных данных (примечание: на этом этапе получили дисперсию данных).
6. Извлеките квадратный корень из результата шага 5, чтобы получить стандартное отклонение.

Пример:

Шаг 1: Средняя глубина этой реки, Х с чертой, составляет 4 фута.

Шаг 5: Теперь можно рассчитать дисперсию выборки:

Шаг 6: Чтобы найти стандартное отклонение выборки, вычислите квадратный корень из дисперсии:

Стандартное отклонение важно, потому что оно измеряет разброс данных или, с практической точки зрения, волатильность. Она показывает, насколько далек разброс данных относительно среднего. Это поможет вам определить ограничения и риски, связанные с решениями, основанными на этих данных.

Пример из реальной жизни: рассматривая возможность инвестирования в акции, вы можете использовать стандартное отклонение для определения риска. Можно предположить, что акция со средней ценой 50 долларов и стандартным отклонением 10 долларов закрывается в 95% случаев (два стандартных отклонения) между 30 долларами (50-10-10 долларов США) и 70 долларами (50 долларов США + 10 долларов США + 10 долларов США). Можно с уверенностью предположить, что в 5% случаев она упадет или взлетит за пределы этого диапазона. Если вы сравните это с акцией, которая имеет среднюю цену 50 долларов, но стандартное отклонение 1 доллар, то с 95% уверенностью можно предположить, что цена закроется между 48 и 52 долларами. Вторая акция менее рискованна, более стабильна. Чем выше стандартное отклонение по отношению к среднему, тем выше риск. Например, акции "голубых фишек" будут иметь довольно низкое стандартное отклонение по отношению к среднему значению.

Стандартное отклонение имеет множество практических применений, но сначала вы должны понять, что оно говорит вам о данных. Кроме того, стандартное отклонение важно для понимания основных концепции и параметров в методологии Шести сигм.

Рекомендовано

Вадим Сеничев: FMEA – Использование в рамках внедрения Бережливого производства и Шесть Сигма

22 июля в 13:00

8045

Наталия Анфёрова: Что такое Гемба

17 июля в 18:00

3169

• Всё что нужно знать участнику проекта в онлайн курсе "Бережливое Производство И Шесть Сигма. Базовый". Обязателен для успешных проектов в вашей компании. 
• МОИ - онлайн система мотивационной оценки кандидатов. Это идеальный входной фильтр и отчет для выбора лучшего кандидата на ключевую должность.